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표본 분산의 분산

1. 들어가며 얼마전에 모표준편차를 추정하기 위하여 표본의 범위와 표본의 표준편차 중 무엇을 사용하는 것이 더 나은지 포스팅한 적이 있다. 그것을 밝히기 위해서 여러가지 공식을 증명했었지만 내용과 관련이 없는 것은 적지 않았다. 그렇게 증명한 것 중에 버리기 아까운 것을 적는다. 임의의 분포를 따르는 변수 \(X\)의 평균 \(E(X)\)이 0, 분산 \(Var(X)\)이 \(\sigma^2\), 제곱의 평균 \(E(X^2)\)이 \(\mu_2\) 그리고 네제곱의 평균 \(E(X^4)\)이 \(\mu_4\)라고 하자. \(E(X)\)을 0으로 설정한 이유는 일반성을 잃지 않으면서도 계산의 복잡성을 낮추기 위함이다. 독립적인 \(n\)개의 sample로 계산한 표본 분산 \(s^2\)이 \(\sum_{i}..
통계 2017. 1. 16. 23:36
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