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공분산과 누적분포함수 간의 관계

1. 들어가며 얼마전에 모표준편차를 추정하기 위하여 표본의 범위와 표본의 표준편차 중 무엇을 사용하는 것이 더 나은지 포스팅한 적이 있다. 그것을 밝히기 위해서 여러가지 공식을 증명했었지만 내용과 관련이 없는 것은 적지 않았다. 그렇게 증명한 것 중에 버리기 아까운 것을 적는다. 어떤 확률 변수 \(X\)와 \(Y\)의 결합누적분포함수(Joint Cumulative Distribution Function; Joint CDF)를 \(F_{XY}(x,y)\)라 하고 \(X\)와 \(Y\)의 CDF를 각각 \(F_X(x)\), \(F_Y(y)\)라고 하면 \(X\)와 \(Y\)의 공분산(Covariance)과 CDF는 아래와 같은 관계를 갖는다. $$Cov(X,Y)=\int _{R \times R}F_{XY}..
통계 2017. 1. 5. 23:35
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