6. Sum square difference

1. 개요

문제는 이곳에서 확인할 수 있다.
1부터 100까지 합의 제곱과 1부터 100까지 제곱의 합과의 차를 구하는 문제이다.

2. Ver 1.0

1부터 \(k\)까지 자연수의 합의 제곱과 제곱의 합의 차이는 다음과 같은 간단한 공식으로 구할 수 있다.

$$ \left(\sum_{i=1}^{k}i\right)^2 - \sum_{i=1}^{k}i^2 = \left\{\frac{k(k+1)}{2}\right\}^2 - \frac{k(k+1)(2k+1)}{6}$$

// 자바스크립트로 구현한다.
var pow = Math.pow;
var k = 100;

var front_part = pow( k, 2 ) * pow( k+1, 2 )/4
var rear_part = k * ( k+1 ) *(2*k+1)/6

alert( front_part - rear_part );

답은 25164150이다.