39. Integer right triangles

1. 개요

  문제는 이곳에서 확인할 수 있다. 어떤 직사각형의 둘레의 길이가 $p$이며 각 변의 길이를 $a,b,c$라고 하자. 단, 모든 길이는 정수이며 $a<b<c$이다. $p=120$일 때 $\{a,b,c\}$의 쌍은 {20,48,52}, {24,45,51}, {30,40,50}로 3개이다. $\{a,b,c\}$의 쌍을 가장 많이 생성하는 $p$의 값을 구하는 것이 목표이다.

2. 구현

  $p$와 $a$, $b$, $c$의 관계로부터 $2ab=p(p-2c)$의 식을 유도할 수 있다, 이는 $p$는 반드시 짝수여야 한다는 것을 의미한다. 이를 이용하여 구현한다.

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

# -*- coding: utf-8 -*-   answer = {'p': 0, 'count': 0}   for p in range(12, 1001, 2):     count = 0       for a in range(1, int(p/3)):         for b in range(a+1, int((p-a)/2)):             c = p - a - b               if c**2 == a**2 + b**2:                 count += 1       if answer['count'] < count:         print('SOLUTIONS FOR {p}: {count}'.format(p=p, count=count))         answer.update({'p': p, 'count': count})   print('\nANSWER: {count} for {p}'.format(count=answer['count'], p=answer['p']))

답은 840으로 8개의 $\{a,b,c\}$를 갖는다.