30. Digit fifth powers

1. 개요

문제는 이곳에서 확인할 수 있다. 

\(1634\)는 각 자리수의 4승의 합과 같다. 즉, \(1634=1^4+6^4+3^4+4^4\)이다. 이와 같이, 각 자리수의 5승의 합과 같은 모든 숫자의 합을 구하는 것이 목표이다. 단, 1은 합이 아니므로 제외한다.

2. 구현: ver 1.0

무한히 많은 숫자에 대해서 이를 테스트할 수는 없으므로 상한선을 찾아야 한다. \(n\)자리의 수 \(d\)가 있다고 하자. \(d\)의 최소값은 \(10^{n-1}\)이며, 최대값은 \(10^n-1\)이다. 그리고 \(d\)의 각 자리수의 5승의 합의 최대값은 \(9^5n\)이다. 따라서 \(10^{n-1}>9^5n\)를 만족하는 \(n\)부터는 확인할 필요가 없다. 사실 \(9^5\times 7=59049 \times 7 < 420000\)이기 때문에 그 이후로부터는 각 자리수의 합의 5승의 합이 본래의 수와 같을 수 없다.

# -*- coding: utf-8 -*-

answer = 0
for d in range(10, 420000):
    if d == sum([int(i)**5 for i in str(d)]):
        print('d :', d)
        answer += d

print('answer: ', answer)

답은 443839이다.