[PROJECT_EULER] 61. Cyclical figurate numbers

   문제는 이곳에서 확인할 수 있다.

   계산을 해보니 4자리의 polygonal number는 각각 100여개가 채 되지 않았다. 또한 3부터 8까지의 숫자를 나열하는 개수도 많지 않다. 이 정도면 brute force로도 해결이 가능할 것 같다.

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63

<code>import pandas as pd import itertools import functools   def p(k, n):           if k == 3:         return n*(n+1)//2           if k == 4:         return n*n           if k == 5:         return n*(3*n-1)//2           if k == 6:         return n*(2*n-1)           if k == 7:         return n*(5*n-3)//2           if k == 8:         return n*(3*n-2)   p_num = dict()   for k in range(3, 9):     n = 1     _p_nums = []           while True:           _str = str(p(k, n))         _len = len(_str)                   if _len == 4 and _str[2] != '0':  # 3번째 수가 0이 되면 cycle을 만들 수 없음             _p_nums.append([_str[:2], _str[2:]])                   if _len >= 5:             p_num[k] = pd.DataFrame(_p_nums, columns=[f'head{k}', f'tail{k}'])             break                   n += 1           for k_cand in itertools.permutations(range(3, 9)):           res = functools.reduce(lambda x, y: x.merge(y,                                                 left_on=x.columns[-1],                                                 right_on=y.columns[0]),                            (p_num[k] for k in k_cand))           head, tail = res.columns[0], res.columns[-1]     common = set(res[head]) & set(res[tail])           if common != set():         res = res.query(f'{head} in @common and {tail} in @common')         ans = res.apply(lambda x: int(x) if 'tail' in x.name else int(x)*100)         ans = sum(ans)                   print(res)         print(ans)           break </code>

   6개의 순서쌍은 {8256, 5625, 2512, 1281, 8128, 2882}이며, 답은 28684이다.