통계, IT, AI

1. 개요문제는 이곳에서 확인할 수 있다. 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100 그리고 200을 사용하여 200을 만드는 방법의 수를 구하는 것이 목표이다. 이 문제는 재귀함수를 사용하여 간단하게 해결할 수 있다. 즉, 200에서 100을 빼고 나면, 문제는 100을 만드는 방법의 수를 구하는 것으로 변한다. 2. 구현: ver 1.0재귀함수를 이용하여 구현한다. 하지만 이 방법은 그다지 효율적이진 않은데, 만약 200이 아니라 400을 구하라고 해도 생각보다 시간이 오래 걸린다. 사람들의 아이디어를 참고하여 memoization을 사용하려고 했지만 아둔하기 짝이 없어 결국 이해하지 못했다. # -*- coding: utf-8 -*- import numpy as np coins = [200, 10..

1. 개요- 입력이 4개이며 출력은 3가지 클래스를 갖는 경우를 생각해보자. 신경망은 그림 1과 같다.- 입력과 파라미터를 아래와 같이 정의한다.$$\begin{eqnarray} x_n&=& $$\left[\begin{array}{cccc}{x}_{n1}& x_{n2}& x_{n3}& x_{n4}\end{array}\right]$$, \quad w=$$\left[\begin{array}{ccc}{w}_{11}& w_{21}& w_{31}\\ w_{12}& w_{22}& w_{32}\\ w_{13}& w_{23}& w_{33}\\ w_{14}& w_{24}& w_{34}\end{array}\right]$$, \quad b=$$\left[\begin{array}{ccc}{b}_1& b_2& b_3\end{array}\right]$$ \ \ u&=&\begin{bmatr..

1. 개요- 변수가 2개이며 종속변수가 이진형인 경우를 생각해보자. 신경망은 그림 1과 같다.- 훈련데이터의 수는 200으로 한다. - 출력이 이진형이므로 활성함수는 sigmoid로 한다. - 즉, $u_1=w_{11}{x}_1+w_{12}{x}_2+b_1$이며 $z_1=f(u_1)=1/(1+exp(-u_1))$이다. - $x_1$과 $x_2$는 $U(-1,1)$에서 각각 독립적으로 생성한다.- 출력 $d$는 아래와 같이 정의한다. 단, $\epsilon$은 $N(0,{0.3}^2)$를 따른다.\begin{eqnarray}d = \begin{cases} 1 & \text{if } x_2 > x_1 + 1 + \varepsilon \ 0 & \text{otherwise} \end..

1. 개요문제는 이곳에서 확인할 수 있다. $1634$는 각 자리수의 4승의 합과 같다. 즉, $1634=1^4+6^4+3^4+4^4$이다. 이와 같이, 각 자리수의 5승의 합과 같은 모든 숫자의 합을 구하는 것이 목표이다. 단, 1은 합이 아니므로 제외한다.2. 구현: ver 1.0무한히 많은 숫자에 대해서 이를 테스트할 수는 없으므로 상한선을 찾아야 한다. $n$자리의 수 $d$가 있다고 하자. $d$의 최소값은 ${10}^{n-1}$이며, 최대값은 ${10}^n-1$이다. 그리고 $d$의 각 자리수의 5승의 합의 최대값은 $9^{5}n$이다. 따라서 ${10}^{n-1}>9^{5}n$를 만족하는 $n$부터는 확인할 필요가 없다. 사실 \(9^5\times 7=59049 \tim..

1. 개요- 다음 파트로 넘어가기 전에 지금까지 배운 것을 구현하여 이해를 확실하게 하자. - 가장 간단한 경우부터 연습하기 위하여 변수가 1개인 회귀 문제를 선택한다. 즉, 신경망은 다음과 같다. - 출력층의 활성함수는 항등함수로 한다. 그러므로 $u_1=w_{11}{x}_1+b_1$이며 $z_1=f(u_1)=u_1$이다. - 연습에 사용할 $x_1$은 $U(-4,4)$에서 200개를 생성한다. - 출력 $d$는 $x_1-1+\epsilon$이며 $\epsilon$은 $N(0,1)$를 따른다. - 데이터의 형태는 그림 2와 같다. 붉은 선은 연습에서 추정해야 할 파라미터를 나타낸다.- minibatch를 사용하며 1개의 batch size는 20으로 하며 반복횟수(e..

1. 개요 문제는 이곳에서 확인할 수 있다. 정수 $a\in [2,100],b\in [2,100]$에 대하여 $a^b$의 개수를 세는 것이 목표이다. 단, 중복은 제외한다. 2. 구현: ver 1.0loop를 이용하여 구현하되 overflow를 방지하기 위하여 Decimal 내장 모듈을 사용한다. # -*- coding: utf-8 -*- import decimal as d term_list = [] for a in range(2, 101): for b in range(2,101): term_list.append(d.Decimal(a) ** d.Decimal(b)) print(len(set(term_list))) 답은 9183이다.

1. 개요문제는 이곳에서 확인할 수 있다. 1부터 시계 방향으로 늘어놓은 뒤 대각선에 있는 숫자들의 합을 구할 수 있다. 아래의 예는 5행 5열의 숫자더미이며 대각선의 숫자의 합은 101이다. 1001행 1001열의 숫자더미에서 대각선의 숫자의 합을 구하는 것이 목표이다. 2. 구현: ver 1.0일반항을 구하여 문제를 해결하자. 1부터 시작하여 오른쪽에 존재하는 숫자들의 개수를 층이라고 정의하자. 예를 들면, 그림 1은 3층이다. 그러면 오른쪽 대각선의 있는 숫자는 층수 번째 홀수의 제곱임을 알 수 있고 이를 이용하여 일반항을 구할 수 있다. # -*- coding: utf-8 -*- n = 500 print(n*(8*(n+1)*(2*n+1)//3+2*n+6)+1) 답음 669171001이다.

1. 개요문제는 이곳에서 확인할 수 있다. 어떤 정수 $a$, $b$가 주어졌을 때, Quadratic form $n^2+an+b$는 $n=0$부터 시작하여 소수를 연속적으로 생성한다. 예를 들어 $n^2+n+41$은 40개의 소수를, $n^2-79n+1601$은 80개의 소수를 생성한다. 소수를 연속적으로 가장 많이 생성하는 $a$와 $b$를 찾고 그 곱을 구하는 것이 목표이다. 단, $a$, $b$를 \(\left| a\right| lim: break self.prime_list.extend(prime_candidate_list) def quadratic_formula(n, a, b): """소수를 생성하는 식""" return n**2 + a*n + b p = P..

1. 개요문제는 이곳에서 확인할 수 있다. 1보다 크고 1000보다 작은 어떤 자연수 $d$로 순환소수 $1/d$를 만들 수 있다. 예를 들어 $1/6=0.1(6)$이며 $1/7=0.(142857)$이다. 순환되는 부분이 가장 긴 $d$를 찾는 것이 목표이다. 2. 구현: ver 1.0나눗셈을 수행하면서 순환되는 부분이 어디에서 발생하는지 확인한다. # -*- coding: utf-8 -*- def count_reciprocal_cycles(d): """나눗셈을 수행하면서 나머지가 0이면 순환되는 부분이 없으므로 0을 반환한다. 나머지가 이미 발생한 나머지라면 순환이 시작되는 부분이므로 이 부분을 찾는다.""" quotient_list, remainder_list = [], [] n =..

1. 개요문제는 이곳에서 확인할 수 있다. $n$번째 피보나치 수열의 값을 $F_n$이라고 할 때 최초로 1000의 자리를 넘는 $F_n$의 $n$을 구하는 것이 목표이다. 단, $F_1=F_2=1$이다. 2. 구현: ver 1.0처음에는 피보나치 수열의 일반항을 구하여 진행하려고 했으나 일반항에 무리수가 포함되어 있고 거듭제곱 연산이 발생하기 때문에 계산상 오차가 발생하였다. 피보나치 수열의 일반항은 3. 피보나치 수열의 일반항에 적고, 본 문제의 해결은 피보나치 수열의 정의를 이용한다. # -*- coding: utf-8 -*- import math as m fn_2, fn_1 = 1, 1 fn = fn_2 + fn_1 n = 3 while m.log(fn, 10) < 999: # ..