30. Digit fifth powers

1. 개요

문제는 이곳에서 확인할 수 있다. 

$1634$는 각 자리수의 4승의 합과 같다. 즉, $1634=1^4+6^4+3^4+4^4$이다. 이와 같이, 각 자리수의 5승의 합과 같은 모든 숫자의 합을 구하는 것이 목표이다. 단, 1은 합이 아니므로 제외한다.

2. 구현: ver 1.0

무한히 많은 숫자에 대해서 이를 테스트할 수는 없으므로 상한선을 찾아야 한다. $n$자리의 수 $d$가 있다고 하자. $d$의 최소값은 ${10}^{n-1}$이며, 최대값은 ${10}^n-1$이다. 그리고 $d$의 각 자리수의 5승의 합의 최대값은 $9^{5}n$이다. 따라서 ${10}^{n-1}>9^{5}n$를 만족하는 $n$부터는 확인할 필요가 없다. 사실 $9^5\times 7=59049\times 7<420000$이기 때문에 그 이후로부터는 각 자리수의 합의 5승의 합이 본래의 수와 같을 수 없다.

?

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# -*- coding: utf-8 -*-   answer = 0 for d in range(10, 420000):     if d == sum([int(i)**5 for i in str(d)]):         print('d :', d)         answer += d   print('answer: ', answer)

답은 443839이다.